[백준] 1956번 : 운동

1956번: 운동

# 문제

V개의 마을와 E개의 도로로 구성되어 있는 도시가 있다. 도로는 마을과 마을 사이에 놓여 있으며, 일방 통행 도로이다. 마을에는 편의상 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있다고 하자.

당신은 도로를 따라 운동을 하기 위한 경로를 찾으려고 한다. 운동을 한 후에는 다시 시작점으로 돌아오는 것이 좋기 때문에, 우리는 사이클을 찾기를 원한다. 단, 당신은 운동을 매우 귀찮아하므로, 사이클을 이루는 도로의 길이의 합이 최소가 되도록 찾으려고 한다.

도로의 정보가 주어졌을 때, 도로의 길이의 합이 가장 작은 사이클을 찾는 프로그램을 작성하시오. 두 마을을 왕복하는 경우도 사이클에 포함됨에 주의한다.

# 입력

첫째 줄에 V와 E가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. (2 ≤ V ≤ 400, 0 ≤ E ≤ V(V-1)) 다음 E개의 줄에는 각각 세 개의 정수 a, b, c가 주어진다. a번 마을에서 b번 마을로 가는 거리가 c인 도로가 있다는 의미이다. (a → b임에 주의) 거리는 10,000 이하의 자연수이다. (a, b) 쌍이 같은 도로가 여러 번 주어지지 않는다.

# 출력

첫째 줄에 최소 사이클의 도로 길이의 합을 출력한다. 운동 경로를 찾는 것이 불가능한 경우에는 -1을 출력한다.

# 예제 입력 1

3 4

1 2 1

3 2 1

1 3 5

2 3 2

# 예제 출력 1

3

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[Dijkstra 알고리즘]

다익스트라 알고리즘을 이용한 일반적인 최단 경로 문제이나, 출발점을 반드시 떠나 다시 출발점으로 돌아오는 '사이클(Cycle)'이 있는 경우 그 값이 최소인 정점을 찾는 문제이므로, Dijkstra 함수와 99% 흡사하나 한가지만 다르게 하면 된다.

 

일반적으로 다익스트라 함수는 시작 정점을 인자로 받아 그 정점에 해당하는 거리 distance[start] = 0로 설정하고 시작하는 경우가 많은데 이번 문제에서는 그냥 INF로 두고, 처음 우선순위 큐에 넣을 때 distance[start]가 아닌 0을 넣도록 한다. 나중에 사이클을 돌아 다시 출발 정점으로 돌아올 때의 값을 받도록 한다.

 

문제의 알고리즘 분류는 플로이드-와샬 알고리즘으로 되어있으나 다익스트라를 사용하여도 무방하다.

    static void Dijkstra(int start){

        Q.add(new Edge(start, 0)); //0에 유의

        while(!Q.isEmpty()){
            Edge edge = Q.poll();
            int current = edge.tg;
            int d = edge.d;

            if(dist[start][current] < d) continue;

            for(Edge e:list[current]){
                int next = e.tg;
                int nextD = d + e.d;

                if(dist[start][next] > nextD){
                    dist[start][next] = nextD;
                    Q.add(new Edge(next, nextD));
                }
            }
        }
    }

# Code </>

public class Main {

    static class Edge implements Comparable<Edge>{
        int tg, d;
        public Edge(int t, int dist){
            tg=t; d=dist;
        }
        @Override
        public int compareTo(Edge o) {
            return d-o.d;
        }
    }
    static Queue<Edge> Q = new PriorityQueue<>();
    static List<Edge>[] list;
    static final int INF = 1000000000;
    static int[][] dist;
    static int v, e;

    static void Dijkstra(int start){

        Q.add(new Edge(start, 0));

        while(!Q.isEmpty()){
            Edge edge = Q.poll();
            int current = edge.tg;
            int d = edge.d;

            if(dist[start][current] < d) continue;

            for(Edge e:list[current]){
                int next = e.tg;
                int nextD = d + e.d;

                if(dist[start][next] > nextD){
                    dist[start][next] = nextD;
                    Q.add(new Edge(next, nextD));
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;

        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        v = Integer.parseInt(st.nextToken());
        e = Integer.parseInt(st.nextToken());

        list = new ArrayList[v+1];
        dist = new int[v+1][v+1];

        for(int i=1; i<=v; i++) {
            list[i] = new ArrayList<>();
            for(int j=1; j<=v; j++)
                dist[i][j] = INF;
        }

        for(int i=0; i<e; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int h = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int t = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int d = Integer.parseInt(st.nextToken());

            list[h].add(new Edge(t, d));
        }

        for(int i=1; i<=v; i++)
            Dijkstra(i);

        int min = INF;
        for(int i=1; i<=v; i++)
            for(int j=1; j<=v; j++)
                if(i == j)
                    min = Math.min(min, dist[i][j]);

        if(min == INF)
            System.out.println(-1);
        else
            System.out.println(min);
    }
}